Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 a}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - b) (a + b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 a}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $5 a (a + b) + a b$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $5 a (a + b)$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $a (5 (a + b)) + a (b)$ .

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 5.3

Suma $5 b$ y $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Paso 6

Para escribir $\frac{4 b}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4 b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.7

Simplifica cada término.

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Paso 8.7.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 8.7.1.1

Mueve $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.7.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.8

Suma $6 a b$ y $4 b a$ .

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Paso 8.8.1

Mueve $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 8.8.2

Suma $6 a b$ y $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$